경우의 수 공식

우리는 일상에서 "경우의 수"라는 말을 자주 접합니다. 예를 들어, 로또 번호를 고를 때 가능한 조합이 몇 개인지, 카드 게임에서 특정 패가 나올 확률이 얼마나 되는지, 혹은 시험 문제를 여러 방식으로 풀 수 있는 방법의 가짓수는 얼마나 되는지 등 다양한 상황에서 경우의 수는 중요한 개념으로 등장합니다. 경우의 수는 수학의 확률과 통계, 조합론의 기초가 되는 개념이며, 이를 이해해야 확률 계산이나 통계적 추론이 가능합니다.

이번 글에서는 경우의 수의 기본 정의와 공식, 그리고 실제 예시를 통해 이해를 돕고자 합니다.

경우의 수란 무엇인가?

경우의 수란 어떤 사건이 일어날 수 있는 가능한 모든 경우의 가짓수를 의미합니다. 예를 들어, 동전을 던질 때 앞면 또는 뒷면이 나올 수 있으므로 경우의 수는 2가지입니다. 주사위를 던질 때는 1부터 6까지의 숫자가 나올 수 있으므로 경우의 수는 6가지입니다. 이렇게 사건의 가능성을 모두 따졌을 때 그 수를 합한 것이 바로 경우의 수입니다.

경우의 수를 구하는 기본 원리

경우의 수는 크게 합의 법칙과 곱의 법칙으로 나눌 수 있습니다.

합의 법칙

합의 법칙은 ‘둘 중 하나’를 선택할 때 사용합니다. 두 사건 A와 B가 동시에 일어나지 못하는 서로 배타적인 사건이라면, 경우의 수는 $n(A) + n(B)$로 계산합니다.
예시:

빨간 공 3개와 파란 공 5개가 있을 때, 공 하나를 고르는 경우의 수는 $3+5=8$입니다.

곱의 법칙

곱의 법칙은 ‘동시에’ 일어나는 사건에 적용됩니다. 사건 A가 $n$가지 방법, 사건 B가 $m$가지 방법으로 일어날 수 있다면, 두 사건이 함께 일어나는 경우의 수는 $n \times m$입니다.
예시:

주사위를 한 번 던지고 동전을 한 번 던질 때 경우의 수는 $6 \times 2 = 12$입니다.